研究简介
足球是世界上最受欢迎的运动之一。过去二十年，欧洲各大足球俱乐部的收入稳步增长。在收入飙升的同时，欧洲足球俱乐部的老板们似乎并不追求利润最大化，导致许多俱乐部陷入了严重的亏损和债务。斯隆在1971年提出，俱乐部的目标应该是最大限度地提高球迷上座率或体育成功率，同时保持俱乐部的财务安全。
本文以英超联赛为例，介绍并评估了欧洲足球联赛球员转会的框架。讨论了两种足球运动员估值方法。首先，比较估值基于使用最近交易中可观察到的市场价值形成基准，然后针对被评估的特定球员进行调整。该模型中典型的重要独立变量包括年龄、参加的职业比赛、国际队比赛、进球数、买卖俱乐部的属性、国籍、国际限制和剩余合同时间。讨论的第二种估值是基础估值，其中涉及计算资产持有者可以预期获得的净收入。对于足球运动员来说，这笔净收入包括通过运动表现获得的绩效奖金和基于球员形象价值的收入。
本文的第一项贡献是提出了一个在特定俱乐部背景下评估球员的统一框架，这样俱乐部就可以基于自己的表现和需求来评估球员的转会，而不是依靠市场机制来为球员定价。同时，本文还证明了在足球这样一项动态多变的运动中，基本的球员估值是可能的。第二项贡献是提出了一个改进的自上而下的球员评级系统，以评估个人球员对整个球队表现的贡献。第三，本文对 2014-2015 英超联赛赛季的几种俱乐部转会场景进行了广泛的计算研究。
评估框架
以下提供了一个评估个人球员对俱乐部运动表现影响的框架。假设经济表现与运动表现相关，该框架可以表明俱乐部应该愿意花多少钱来获得特定球员的服务。它有三个组成部分：1）根据球员对运动成功的贡献来评估每个球员；2）根据参与的球员预测未来比赛的结果；3）根据球员评估能力预测比赛结果，并最终预测联赛结果。
该框架的第一个组成部分是评估现役足球运动员。尽管已经有一些关于足球队的评级和评估方法的研究，但对个人球员的评估却没有受到太多关注。Sæbø 和 (2015) 提出了一种自上而下的足球运动员评级模型，该模型使用回归模型来捕捉球员相对于队友和对手的表现。该模型基于篮球和冰球中的类似模型，称为调整正负值。
对于比赛结果的预测，本文采用了有序 回归模型。模型包括一个自变量，计算为主队球员的平均正负值与客队球员的平均正负值之差。计算自变量时，只使用首发阵容中的球员。赛前，使用最新的正负值评分来计算自变量，使用平均评分时，没有优先评分的球员将被排除在外。
通过计算球员评分，并根据这些球员评分使用模型估计主场获胜、平局和客场获胜的概率，我们可以模拟整个联赛。在模拟比赛中考虑球员评分需要额外的球队阵容输入，以及球队选择模型。我们假设所有球队都有固定的阵容可供选择。在模拟整个赛季时，由于伤病和停赛，球员的可用性是不确定的，球队通常会在连续的比赛中使用不同的球员作为首发阵容。为了获得球队深度的好处并考虑到伤病，模拟不应该依赖于确定性策略，例如选择得分最高的 11 名球员作为首发阵容。球队选择还必须尊重职业足球的战术挑战。考虑到上述问题，我们实施了以下球队选择算法：每个球员都有 10% 的无法上场的机会。一支球队必须由一名守门员和至少三名后卫、三名中场和一名前锋组成。这八个位置中的每一个都会选出最好的球员。 最后，选出排名第二的球员，使球队人数达到 11 人。所有评分从赛季开始到结束都保持不变。
每场比赛都单独评估，根据结果英超联赛效力的维克托，球队将获得 3 分、1 分或 0 分。赛季结束时，所有球队都会根据其在联赛中的排名获得保守的财务保证。我们重复了 100,000 次蒙特卡洛模拟，并记录了每个俱乐部的平均财务保证。
案例分析
本文按照评估框架对2014-2015赛季英超联赛进行了模拟，最终模拟结果中，切尔西以2.29亿英镑的预期收入成为夺冠大热门，曼城以2.269亿英镑的预期收入位居第二，伯恩利和QPR则有望从联赛中获得更多收益。
预测排名与实际排名非常吻合，前四名球队的排名完全一致。预测排名与实际排名差距最大的球队是莱斯特城：预测排名第五，但最终排名第十四。然而，莱斯特城在接下来的赛季表现好于大多数专家的预期，因此很容易推断，他们的球员在 2014-2015 赛季表现相对较差（因此预测排名与实际排名存在差异）。
切尔西是2014-2015赛季的真正冠军，他们的赛季运营也得到了评估。西班牙中场球员塞斯克·法布雷加斯是该俱乐部上赛季签下的最著名的球员之一。他曾效力于切尔西的英超对手阿森纳，随后在巴塞罗那效力了三年。通过将他从切尔西队中排除并再次模拟游戏，分析了他的转会的边际价值。结果显示，如果切尔西在2014-2015英超赛季没有签下塞斯克·法布雷加斯，预计将损失210万英镑。他的存在似乎对于在冠军争夺战中战胜曼城取得优势非常重要。
赛季开始前，切尔西还与另一位备受好评的中场球员分道扬镳。兰帕德离开切尔西加盟纽约城足球俱乐部，随后又租借加盟曼城。这引发了一场争论，即切尔西是否应该留下他，而不是将他交给竞争对手。通过将兰帕德从曼城的名单中撤下，然后将他转回切尔西，我们可以估算出他将为曼城的联赛战绩增加的价值。据估计，兰帕德的离开让曼城损失了 100 万英镑，而切尔西如果留下他只会赚到 20 万英镑。兰帕德在曼城的存在主要帮助球队建立了对阿森纳的优势，否则阿森纳预计会以同样的积分结束比赛。
本研究开发的模拟模型可能最适合评估租借协议，分析球员暂时转会到竞争俱乐部的潜在价值。维克托·摩西于 2012 年加盟切尔西。他在 2012-2013 赛季定期代表一线队出场，并在接下来的赛季租借到利物浦。2014 年夏天，切尔西选择将他租借到斯托克城。我们现在将摩西带回切尔西，以评估他对斯托克城和切尔西的价值。结果显示，摩西为斯托克城增加的边际价值估计为 80 万英镑，而在切尔西只有 10 万英镑。本文还表明，摩西对其他俱乐部可能更有价值。通过将维克托·摩西从斯托克城转会到 QPR，我们估计他本赛季对 QPR 的边际价值贡献为 520 万英镑。
分析结论
本文提出了一个评估足球运动员对俱乐部财务贡献的框架。该框架由三部分组成：评估每个球员的方法、将球员评分转换为比赛结果概率的方法以及借助计算的比赛结果概率模拟相关联赛的方法。为了说明该框架，我们开发了一个基于正负评分原则的简单自上而下的球员评分。使用有序概率回归模型来确定比赛结果的概率，而使用蒙特卡洛模拟来模拟联赛。
本文通过分析2014-2015赛季英超联赛球员转会案例，验证了所提框架的有效性。通过模拟所涉俱乐部的替补阵容，估算出特定球员转会的价值。例如英超联赛效力的维克托，研究发现，如果切尔西球员维克托·摩西被租借给QPR而不是斯托克城，QPR的预期积分将增加1.4分，预期收入将增加520万英镑，这将降低其降级风险。
该框架只需进行少量修改即可在实践中使用。首先，通过模拟更多的比赛，如欧洲锦标赛、国家杯等，可以更好地估计实际收入潜力并更好地理解收入的可变性。其次，模拟准确计算了球员降级和升级的价值，并衡量了合同终止球员的影响。第三，在评估球员转会时，该框架确定了对现有球员的边际收益，而将固定收益分配给现有球员。
然而，有些球员的实际估值过低，因为它们只评估球员相对于现有球队的边际价值。实际上，每个球员都有巨大的价值效应，比如明星球员带来的支持者、赞助商和媒体的关注度增加。这种增值也体现在商品、赞助和门票上。
根据本文的框架，我们还可以找到未来研究的重要方向。首先，开发更好的球员评级系统变得越来越重要，因为更准确的评级将使球员价值评估更加准确。其次，俱乐部提高比赛预测变得非常重要。包括旅行距离和比赛重要性等因素。第三，考虑到球员疲劳、长期伤病或联赛排名对比赛的相对重要性，离散事件模拟可能比简单的蒙特卡洛模拟更合适。尽管如此英超联赛效力的维克托，目前的框架为评估球员转会提供了有用的基础。
关于译者：
哥伦比亚大学研究生蒋本桥
标签：球员评价足球运动员评级模型回归模型比赛结果预测运动成功贡献